Option (a) is correct

The undistributed middle fallacy occurs when a categorical syllogism has a middle term that is not distributed in either the major or minor premise, leading to an invalid conclusion.

In this argument, the middle term is "competent." However, it is not distributed in either the major premise ("all professors are competent") or the minor premise ("no competent people are underpaid"). Therefore, the conclusion that "no professors are underpaid" cannot be logically inferred.

विकल्प (a) सही है।

"चूँकि सभी प्रोफेसर सक्षम हैं और कोई भी सक्षम व्यक्ति अल्पवैतनिक नहीं है, इसलिए कोई भी प्रोफेसर अल्पवैतनिक नहीं है।" - इस वाक्य में अव्याप्त हेतु (undistributed middle) तर्क दोष है।

अव्याप्त हेतु दोष इस प्रकार समझा जा सकता है:

प्रेमाइस 1: सभी A, B हैं।

प्रेमाइस 2: सभी C, B हैं।

निष्कर्ष: इसलिए, सभी C, A हैं।

यह दोष गलती से मान लेता है कि दो श्रेणियाँ (A और C) एक समान गुणवत्ता (B होना) को साझा करती हैं,और उनके बीच समान होने या सम्मिलिति के संबंध का अनुमान लगा लेता है, जो आवश्यक रूप से सही नहीं होता है।