Option (c) is correct.

Statement I is true but Statement II is false.

Solving statement 1: To convert a decimal number to binary, we can use the method of successive division by 2. Starting with the integer part of the decimal number, we repeatedly divide by 2 and record the remainder until the quotient is 0. Then we write the remainders in reverse order as the binary digits to the right of the decimal point. For the fractional part, we repeatedly multiply by 2 and record the integer part until the fractional part becomes 0 or we reach a desired number of digits.

So, let's convert (43.25)₁₀ to binary:

Integer part: 43 / 2 = 21 Remainder 1

21 / 2 = 10 Remainder 1

10 / 2 = 5 Remainder 0

5 / 2 = 2 Remainder 1

2 / 2 = 1 Remainder 0

1 / 2 = 0 Remainder 1

The integer part in binary is therefore 101011.

Fractional part: 0.25 x 2 = 0.5, integer part is 0.

0.5 x 2 = 1.0, integer part is 1.

The fractional part in binary is therefore 0.01.

Putting them together, we get:

(43.25)₁₀ = (101011.01)₂

Solving Statement II:(1110.111)₂ = (14.625)₁₀

Statement II is false because the conversion from binary to decimal is incorrect.

To convert (1110.111)₂ to decimal, we first convert the whole number part:

(1110)₂

= 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰

= 8 + 4 + 2 + 0 = 14

Then, we convert the fractional part:

(0.111)₂

= 1×2^-1 + 1×2^-2 + 1×2^-3

= 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875

Combining the two parts, we get:

(1110.111)₂ = 14 + 0.875 = 14.875

Therefore,

(1110.111)₂=(14.875)₁₀, not (14.625)₁₀.

विकल्प (c) सही है।

कथन I सत्य है लेकिन कथन II असत्य है।

कथन 1 को हल करना: दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए, हम 2 द्वारा क्रमिक विभाजन की विधि का उपयोग कर सकते हैं। दशमलव संख्या के पूर्णांक भाग से शुरू करते हुए, हम बार-बार 2 से विभाजित करते हैं और शेषफल को तब तक रिकॉर्ड करते हैं जब तक कि भागफल 0 न हो। फिर हम दशमलव बिंदु के दाईं ओर बाइनरी अंकों के रूप में रिवर्स क्रम में शेष को लिखते हैं। आंशिक भाग के लिए, हम बार-बार 2 से गुणा करते हैं और पूर्णांक भाग को तब तक रिकॉर्ड करते हैं जब तक कि आंशिक भाग 0 नहीं हो जाता या हम वांछित अंकों तक नहीं पहुंच जाते।

तो, चलो (43.25)₁₀ को बाइनरी में परिवर्तित करते हैं:

पूर्णांक भाग: 43/2 = 21 शेष 1

21/2 = 10 शेष 1

10/2 = 5 शेष 0

5/2 = 2 शेष 1

2/2 = 1 शेष 0

1/2 = 0 शेष 1

बाइनरी में पूर्णांक भाग इसलिए 101011 है।

आंशिक भाग: 0.25 × 2 = 0.5, पूर्णांक भाग 0 है।

0.5 × 2 = 1.0, पूर्णांक भाग 1 है।

द्विआधारी में आंशिक भाग इसलिए 0.01 है।

उन्हें एक साथ रखते हुए, हम पाते हैं:

(43.25)₁₀ = (101011.01)₂

हल कथन II: (1110.111)₂ = (14.625)₁₀

कथन II गलत है क्योंकि द्विआधारी से दशमलव में रूपांतरण गलत है।

(1110.111)₂ को दशमलव में बदलने के लिए, हम पहले पूरी संख्या भाग को परिवर्तित करते हैं:

(1110)₂

= 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20

= 8 + 4 + 2 + 0 = 14

फिर, हम आंशिक भाग को परिवर्तित करते हैं:

(0.111)₂

= 1×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3

= 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875

दो भागों को मिलाकर, हमें मिलता है:

(1110.111)₂ = 14 + 0.875 = 14.875

इसलिए

(1110.111)₂=(14.875)₁₀, न कि (14.625)₁₀